统计推断结果的可视化

一.卡方检验的可视化

卡方检验是利用卡方分布来检验总体的某种假设，主要用于类别变量的推断，比图，一个类别变量的拟合优度，两个类别变量的独立性检验等。
下面检验并可视化以下假设：
①不同满意度的人数分布是否有显著差异。
②网购次数与满意度是否独立。

1. 检验不同满意度的人数分布是否有显著差异，也就是检验再满意、不满意、中立的3个类别中，观察人数与期望人数是否一致，即检验如下假设：
   H0:观察频数与期望频数差异不显著；H1：观察频数与期望频数差异显著
   使用stats包中的chiq.test函数可以实现该检验；使用gginference包中的ggchiqtest函数可以绘制该检验结果的图形，如下图所示。

library(readxl)
data1_1 <- read_excel("C:/Users/26601/Desktop/数据可视化分析/data1_1.xlsx")
library(gginference)
chisq_test=chisq.test(table(data1_1$满意度))
chisq_test   #显示卡方检验结果
ggchisqtest(chisq_test,colreject = 'red2',colstat = 'blue2') #绘制卡方检验图

上图是该检验卡方统计量的概率分布，红色阴影面积为显著性水平0.05，其对应的自由度为2时的卡方分布临界值为5.991；蓝色竖线是该检验得到的统计量的位置，统计量的值为59.2.由于检验统计量远大于临界值，拒绝原假设，表示不同满意度之间的人数分布有显著差异。
2.检验网购次数与满意度是否独立，就是检验以下假设
H0:网购次数与满意度独立 ；H1:网购次数与满意度不独立

library(gginference)
tab=table(data1_1$网购次数,data1_1$满意度)
chisq_test=chisq.test(tab)
chisq_test   #显示卡方检验结果
ggchisqtest(chisq_test,colreject = 'red2',colstat = 'blue2') #绘制卡方检验图

上图显示了该检验卡方分布的临界值(9.488)和检验统计量的值(5.886).结果显示不拒绝原假设，表示网购次数与满意度独立，即二者之间没有相关性。

二.t检验的可视化

t检验在经典统计推断中有着广泛应用，比如，小样本条件下一个总体均值的检验，两个总体均值之差的检验，两个变量之间的相关系数检验等。
从某大学的管理、金融和会计3个专业中随机抽取25名学生，得到其性别和3门课程的考试分数。下面可视化以下检验结果：
①数学分数与80是否有显著差异.
②统计学分数是否显著大于80.
③男女学生统计学分数是否有显著差异.
④数学分数与统计学分数之间的相关系数是否显著.
检验数学分数与80是否有显著差异，也就是检验如下假设：

• H0:μ=80；H1:μ不等于80

检验统计学分数是否显著大于80，也就是检验如下假设：

• H0:μ<=80；H1:μ>80

检验男女学生统计学分数是否有显著差异.，也就是检验如下假设：

• H0:μ1=μ2；H1：μ1不等于μ2

检验数学分数与统计学分数之间的相关系数是否显著，也就是检验如下假设：

• H0:ρ=0；H1：ρ不等于0

使用stats包中的t.twst函数和cor.test函数可以实现上述实验；使用gginference包中的ggtest函数和ggcortest函数可以绘制上述检验结果的图形。

library(readxl)
data8_7 <- read_excel("C:/Users/26601/Desktop/数据可视化分析/data8_7.xlsx")
#图(a)：双侧检验
t_test1=t.test(data8_7$数学,mu=80)  #双侧检验
t_test1                             #显示t检验结果
p1=ggttest(t_test1,colreject = 'red2',colstat = 'blue2') #画出t检验图

#图(b)：右侧检验
t_test2=t.test(data8_7$统计学,mu=80,a='g')            #双侧检验
t_test2                                               #显示t检验结果
p2=ggttest(t_test2,colreject = 'red2',colstat = 'blue2') #画出t检验图

#图(c)：独立小样本两个总体均值之差的检验
t_test3=t.test(data8_7$统计学~data8_7$性别,var.equal=F) #独立小样本的均值差检验
t_test3                                                 #显示t检验结果
p3=ggttest(t_test3,colreject = 'red2',colstat = 'blue2')   #画出t检验图

#图(d)：数学分数与统计学分数线性关系的检验
corr_test4=cor.test(data8_7$数学,data8_7$统计学) #相关系数检验
corr_test4
p4=ggcortest(corr_test4,colreject = 'red2',colstat = 'blue2')
grid.arrange(p1,p2,p3,p4,ncol=2)

上图显示：(a)数学分数与80没有显著差异；(b)t统计学分数显著大于80；男女学生的统计学分数没有显著差异；(d)数学分数与统计学分数之间的相关系数显著。
如果是配对样本，只需要在t.test函数中设置参数paired=T即可.
某饮料公司研制出一款新产品，为比较消费者对新旧产品口感的满意程度，随机抽选一组消费者共10人，让每个消费者先品尝一款饮料，再品尝另一款饮料，两款饮料的品尝顺序是随机的，而后每个消费者要对两款饮料分别进行评分(0~10分），检验消费者对两款饮料评分是否有显著差异。

library(readxl)
data8_8 <- read_excel("C:/Users/26601/Desktop/数据可视化分析/data8_8.xlsx")
t_test=t.test(data8_8$旧款饮料,data8_8$新款饮料,paired = T)
t_test
library(gginference)
ggttest(t_test,colreject='red2',colstat='blue2')

上图表明，消费者对旧款饮料和新款饮料的评分无显著差异。
使用ggpubr包中的ggpaired函数还可以绘制配对样本的箱线图，如下图所示。

library(ggplot2)
ggpaired(data8_8,cond1 = '旧款饮料',cond2 = '新款饮料', #设置绘图的条件变量
         fill = 'condition',palette = 'simpsons',       #设置箱线图的填充颜色
         line.color = 'grey50',line.size = 0.2,         #设置配对连线的颜色和粗细
         label = '消费者编号',repel = T,                #设置样本点的标签并避免重叠
         xlab = '饮料类型',ylab = '评分')

上图中的箱线图可以用于描述配对样本的评分差异和分布特征。图中的连线是配对样本的评分连线，其中的数字是消费者的编号，可用于观察同一个消费者在两种饮料评分上的差异。上图显示，消费者对新款饮料的评分较旧款饮料高且相对集中，但评分差异没有达到统计上的显著程度。图中的配对连线表示，10号和2号消费者对旧款饮料的评分高于新款饮料，9号消费者持平，其余消费者对新款饮料的评分均高于旧款饮料。

3.F检验的可视化

F检验主要用于比较总体方差，如两个总体方差比的检验、多个总体的方差分析等。下面可视化
①数学分数和统计学分数的方差是否有显著差异。
②不同专业的统计学分数是否有显著差异

library(gginference)
attach(data8_7)
var_test=var.test(数学,统计学,alternative = 'two.sided') #方差比的F检验
var_test   #展示方差比的F检验结果
ggvartest(var_test,colreject = 'red2',colstat = 'blue2') #绘制F检验图

上图显示，数学分数和统计学分数方差比差异显著。
设管理、金融和会计专业统计学分数的均值分别为μ1，μ2，μ3，检验不同专业的统计学分数是否有显著差异，也就是检验如下假设：

• H0:μ1=μ2=μ3；H1:μ1、μ2、μ3不全相等

library(gginference)
attach(data8_7)
model=aov(统计学~专业,data = data8_7) #拟合方差分析模型
summary(model)  #展示方差分析结果
ggaov(model,colreject = 'red2',colstat = 'blue2') #绘制方差分析的F检验图

结果显示，不同专业的统计学分数差异不显著。
除上图外，还可以对方差分析的结果左进一步的可视化。比如：使用sjPlot包中的sjp.aov1函数，可以绘制出单因子方差分析模型的常数项、参数的估计值和方差分析表的有关信息。

library(sjPlot)
attach(data8_7)
sjp.aov1(统计学,专业,
         show.values = T,digits = 2, #绘制各因子的效应值，结果保留两位小数
         show.summary = T)           #绘制方差分析表的信息

在上图中，对应于管理的数字83是模型的截距项，这实际上就是管理专业统计学的平均分数；对应于会计和金融的数字是相对于管理专业(参照水平）估计出来的相对效应，3.17表示会计专业的平均分数比管理专业高3.17分，2.25表示金融专业的平均分数比管理专业高2.25分。图中的直线表示相应的置信区间。
图的右下角列出的是方差分析表中的信息。其中，SSB表示因子平方和;SSW表示随机误差平方和‘R2=SSB/SSW，表示因子的效应量，0.132表示在考试分数的总误差中被专业这一因子解释的比例为13.2%；adjR2表示调整后的效应量’F=1.67是检验统计量的F值。
使用gplots包中的plotmeans函数可以绘制各样本的均值图，从描述性分析的角度观察各样本之间的差异。

library(gplots)
plotmeans(统计学~专业,data=data8_7,
          mean.labels = T,digits = 2) #绘制出均值的数字标签，结果保留两位小数

上图的数字分别表示不同专业统计学分数的样本均值，图中的线段表示总体均值的95%置信区间。图中最下面一行数字表示样本量。